根号(a^2+x^2)积分

解：令x=atant -p/2< t <p/2
则 dx=asec^2tdt
f根号（a^2+x^2)dx=f根号(a^2+a^2tan^2t)*asec^2tdt
=a^2fsec^3tdt
=a^2fcost/cos^4tdt
=a^2f(sint)"/(1-sin^2t)^2dt
=a^2f1/(1-sin^2t)^2dsint
设 sint=m 则由分部积分法有
f根号（a^2+x^2)dx=a^2f1/(1-m^2)^2dm
=a^2f{1/2[(1/(1+m)+1/(1-m)]}^2dm
=a^2/4[f1/(1+m)^2dm+f1/(1-m)^2dm+f1/(1+m)dm+f1/(1-m)dm
=a^2/4[-1/(1+m)+1/(1-m)+ln(1+m)-ln(1-m)]
将 m=sint 代入得
=a^2/4[-1/(1+sint)+1/(1-sint)+ln(1+sint)-ln(1-sint)]
=a^2/4[2sint/cos^2t+ln[(1+sint)/(1-sint)]
=a^2/4[2tant/cost+ln[(1+sint)/(1-sint)]
将 x/a=tant 代入得
=a^2/4[(2x/a)*(1/cost)+ln{[(1/cost)+x/a]/[(1/cost)-x/a]}
因为1/cost=根号(1/cos^2t)=根号(1+tan^2t)
所以原式=a^2/4{(2x/a)*根号(1+x^2/a^2)+ln{[根号(1+x^2/a^2)+x/a]/[根号(1+x^2/a^2)-x/a]}}
即结果为
a^2/4{(2x/a)*根号（1+x^2/a^2)+ln{[根号(1+x^2/a^2)+x/a]/[根号(1+x^2/a^2)-x/a]}}

换个地方？？

这个题可不是汽车的问题啊~~

解：令x=atant -p/2< t <p/2
则 dx=asec^2tdt